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100题

一题多解

按题号查看学习主题，结合动态图形、方法比较与练习理解知识之间的联系。

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38题

几何画板

原课件对应的动态图形探索，涵盖拖点、辅助线与参数演示。

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232节

数学视频资源

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课程目录

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一题多解100题 · 100个主题
  1. 001收支正好抵消，为什么余额仍然变少了
  2. 002只知道点在哪两格之间，能判断和与积的符号吗
  3. 003平方得到25，为什么边长只取一个答案
  4. 004同样出现幂，为什么指数有时加、有时乘
  5. 005百万个微粒总质量，指数与单位怎样一起算
  6. 006带根号的乘积，为什么最后得到整数
  7. 007两个根式几乎一样大，怎样不靠小数猜
  8. 008月历里的九个数，重新排列后哪些关系不会变
  9. 009不知道a和b各是多少，为什么照样能求值
  10. 010知道周长与面积，怎样不先求边长就求平方和
  11. 011四次式不必硬算：把次数降下来
  12. 012先化简再代入，哪些限制不能被约掉
  13. 013只知道x加它的倒数，怎样连续求出平方和与立方和
  14. 014绳子对折，为什么可以有三种设想
  15. 015降低百分比以后，怎样判断是否达标
  16. 016合作6天完成，为什么不能把两人的天数平均
  17. 017顺流快、逆流慢，怎样把水速分离出来
  18. 018分式方程求出了数，为什么还没有结束
  19. 019约掉一个因式，原来不能取的数能回来吗
  20. 020不急着求根，方程的系数先告诉了什么
  21. 021两边都有x减3，为什么不能直接约掉
  22. 022两个实根相等：判别式之外还有两条路
  23. 023两条方程都在，为什么可能一个解也没有
  24. 024两个不等式，为什么只取中间这一段
  25. 025预算范围算出来后，怎样数清整数方案
  26. 026叠放购物车，为什么第一辆要单独算
  27. 027超过1千克才打折，为什么不能把整笔钱乘折扣
  28. 028恰好有五种购买方案，预算应落在哪一段
  29. 029除以含字母的系数，不等号该朝哪边
  30. 030直角夹在平角里，怎样一步找出未知角
  31. 031一个不等号图形，为什么两头的角相等
  32. 032两条平行线之间的折角，辅助线画在哪里
  33. 033只说等腰三角形有一个40度角，为什么答案有两组
  34. 034圆规复制一个角，凭什么不需要量角器
  35. 035等腰三角形的一条线，几何与代数都能证明
  36. 036角平分线也是中线，能反过来证明两腰相等吗
  37. 037内角是外角的四倍，怎样确定正多边形
  38. 038平行四边形的对角顶点，为什么坐标一起变号
  39. 039两个中点怎样把四边形证明接到求长
  40. 040中点题：作中位线、倍长，还是用坐标
  41. 041阴影面积，没有边长也能求
  42. 042连接四边中点，怎样从原图判断新图是矩形还是菱形
  43. 043换一个坐标原点，图形面积为什么不会改变
  44. 044到两条坐标轴等距，为什么有两条直线
  45. 045两点确定直线，怎样不用反复解方程组
  46. 046过顶点的面积平分线，怎样写成直线方程
  47. 047图上有两次相遇，题目要找的是哪一次
  48. 048水面一样高，两杯水的体积为什么不一定相同
  49. 049大于交点横坐标以后，直线要始终在上方
  50. 050两个绝对值相加，答案藏在数轴哪边
  51. 051相似的对应顺序一换，为什么还会多出一个图形
  52. 052正方形里的两条垂线，怎样串起三种知识
  53. 053两边加一个角，为什么能画出两个三角形
  54. 054等腰三角形里的一条垂线，怎样求出比例
  55. 055连续上两段坡，总坡度为什么不能直接取平均
  56. 056斜着排列的停车位，场地宽度该用哪条边算
  57. 057向楼走近20米，两次仰角怎样求出楼高
  58. 058两处测角求桥塔高，为什么不能漏掉塔底一段
  59. 059三角形平移后，重叠部分为什么能用相似求面积
  60. 060旋转60度，为什么能得到一条垂线
  61. 061旋转90°，中点怎样连接两条弦
  62. 062旋转后一个点落在斜边上，怎样找到连接线的长度
  63. 063正方形折向对角线，怎样从折痕找出隐藏等腰
  64. 064折叠后仍是五边形，参数为什么不能取两个端点
  65. 065先到河边再去另一处，折线路径怎样取得最短
  66. 066沿河必须走固定一段，怎样把三段路变成最短
  67. 067三张视图相同，积木块数为什么还能变化
  68. 068盒子表面走两面，哪种展开路径最短
  69. 069两段等半径圆弧，怎样把圆周角连接到圆心角
  70. 070直径平分弦，怎样把35°传到另一个角
  71. 071角平分线怎样把全等连接到切线
  72. 072切线给出的直角，怎样帮助求圆内线段
  73. 073相等的两条弦，怎样接通切线与直径
  74. 074知道弦长与切线段，怎样求出看不见的半径
  75. 075圆内一段比例，怎样一路传到圆外的半径
  76. 076点绕圆转动，最长和最短距离分别在哪里取得
  77. 077没有标中心角，怎样算扇形面积
  78. 078滤纸撑成圆锥，怎样判断能否贴合漏斗
  79. 079矩形的另外两个顶点，为什么在同一双曲线上
  80. 080菱形把一个坐标积放大了多少
  81. 081直线在双曲线上方，为什么答案中间要断开
  82. 082小球上升又下降，同一高度为何出现两次
  83. 083两个函数值相等，两个点就一定重合吗
  84. 084收入最大与利润最大，价格为什么不同
  85. 085距离开方有正负，抛物线的开口怎样帮你舍去一支
  86. 086抛物线不断改变，为什么总经过同一个点
  87. 087“对所有位置成立”，为什么必须分参数正负
  88. 088动点在4秒时拐弯，面积图为什么也换了规律
  89. 089矩形框住一段抛物线，为什么同一周长会有两种距离
  90. 090调查了100人，为什么仍把骑车人数估多了
  91. 091两次调查都有50人，怎样比较变化而不夸大结论
  92. 092同一张评分表，权重一改为什么选择就变了
  93. 093只有分组人数，能算出准确平均分吗
  94. 094同一张直方图，能证明跳绳成绩在进步吗
  95. 095每个数据都乘同一个数，方差为什么不是也只乘一次
  96. 096平均分相近，为什么还要比较方差
  97. 097三个年级抽得不一样多，能把问卷直接合并吗
  98. 098三种颜色，抽到异色为什么不是三分之二
  99. 099点数和有11种，为什么不能都当成一样可能
  100. 100彩排先排谁，才能让所有人的等候总量最少
几何画板 · 38道原课件
  1. 001收支与比例费用
  2. 002数轴与式子的符号
  3. 003面积与平方根
  4. 004幂的运算辨析
  5. 005微粒总质量与单位换算
  6. 006根式乘积与平方差
  7. 007两个根式的大小比较
  8. 008幻方、整式与不变量
  9. 009整体代入求值
  10. 010周长、面积与平方和
  11. 011四次式的因式分解
  12. 012分式化简与取值限制
  13. 013整体运算与平方和、立方和
  14. 014绳子对折与长度关系
  15. 015排放降低与达标判断
  16. 016合作完成与工作效率
  17. 017顺流、逆流与水流速度
  18. 018分式方程与检验
  19. 019约分后的禁取值
  20. 020二次方程的根与系数
  21. 021约去因式会不会漏解
  22. 022两个相等的实数根
  23. 023方程组的解与直线关系
  24. 024不等式组与公共部分
  25. 025预算与整数购买方案
  26. 026购物车叠放与电梯容量
  27. 027水果优惠与分段计费
  28. 028恰好五种购买方案的预算
  29. 029含参数不等式与变号
  30. 030平角中的直角与未知角
  31. 031平行线中的角度传递
  32. 032平行线之间的折角
  33. 033等腰三角形的角度分类
  34. 034尺规复制角
  35. 035等腰三角形底边上的中线
  36. 036等腰判定
  37. 037正多边形的内角与外角
  38. 038平行四边形与中心对称
数学视频 · 232节
  1. 不等式篇4.1.0 不等式（不等式概念及其性质）
  2. 不等式篇4.1.1 一元一次不等式（概念及解法）
  3. 不等式篇4.2.0 不等式应用题一（解题思路及行程、工程、阅读理解型问题）
  4. 不等式篇4.2.1不等式应用题二（利润、方案选择问题问题）
  5. 不等式篇4.3.0一元一次不等式组（概念、解法及拔高习题）
  6. 不等式篇4.3.1一元一次不等式组（一元一次不等式组应用题）
  7. 代数式与整式加减2.1.1代数式（代数式的概念和分类）
  8. 代数式与整式加减2.1.2 整式加减（整式概念 单项式多项式的认识）
  9. 代数式与整式加减2.1.2 整式加减（同类项及合并同类项步骤）
  10. 代数式与整式加减2.1.2整式加减（习题演练一 6个母题）
  11. 代数式与整式加减2.1.2整式加减（习题演练二 6个例题）
  12. 代数式与整式加减2.1.2 整式的加减（习题演练三 8个例题）
  13. 方程篇3.1.1 一元一次方程（等式、方程、一元一次方程概念性质例题）
  14. 方程篇3.1.1 解一元一次方程（解法步骤及一题多解例题一：充分理解步骤）
  15. 方程篇3.1.1 解一元一次方程（解法步骤及一题多解例题二： 充分理解步骤）
  16. 方程篇3.2.0 列方程解应用题的解题思路（应用题6步理论知识 理清条理，学会思考）
  17. 方程篇3.2.1 列方程解应用题一（和差倍分问题母题＋例题）
  18. 方程篇3.2.1 列方程解应用题二（行程问题知识点分析）
  19. 方程篇3.2.1 列方程解应用题三（行程问题母题讲解 一题四解深度理解）
  20. 方程篇3.2.1 列方程解应用题四（行程问题相遇例题）
  21. 方程篇3.2.1 列方程解应用题五（行程问题之追击例题）
  22. 方程篇3.2.1 列方程解应用题六（行程问题之追击航行问题知识点讲解加例题）
  23. 方程篇3.2.1 列方程解应用题七（行程问题之车过桥问题知识点讲解加例题）
  24. 方程篇3.2.1 列方程解应用题八（行程问题之环形问题例题）
  25. 方程篇3.2.1 列方程解应用题九（调配和配套问题）
  26. 方程篇3.2.1 列方程解应用题十（工程问题）
  27. 方程篇3.2.1 列方程解应用题十一（利润问题）
  28. 方程篇3.2.1 列方程解应用题十二（存贷款问题和数字问题）
  29. 方程篇3.2.1 列方程解应用题十三（方案设计问题）
  30. 方程篇3.3.0二元一次方程（相关概念问题）
  31. 方程篇3.3.1 二元一次方程解法（代入消元法一）
  32. 方程篇3.3.1 二元一次方程解法（代入消元法二）
  33. 方程篇3.3.2二元一次方程解法（加减消元法一）
  34. 方程篇3.3.2 二元一次方程解法（加减消元法二）
  35. 方程篇3.4.0三元一次方程（概念解法应用题）
  36. 方程篇3.5.0 二元一次方程组应用题一（应用题思路及和差倍分问题）
  37. 方程篇3.5.1 二元一次方程组应用题二（配套问题和工程问题）
  38. 方程篇3.5.1 二元一次方程组应用题三（利润问题）
  39. 方程篇3.2.1 二元一次方程组应用题四（行程、存贷款、数字问题）
  40. 方程篇3.2.1 二元一次方程组应用题五（方案选择问题）
  41. 方程篇5.1.0一元二次方程（相关概念及重要推论母题讲解）
  42. 方程篇5.2.1一元二次方程解法一（直接开平方法））
  43. 方程篇5.2.2一元二次方程解法二（配方法及配方法应用：比较大小、证明、求最值）
  44. 方程篇5.2.3一元二次方程解法三（公式法及公式推导））
  45. 方程篇5.2.4一元二次方程解法四（因式分解法）
  46. 方程篇5.2.5一元二次方程（跟的判别式及韦达定理应用）
  47. 方程篇5.2.6一元二次方程（应用题）
  48. 分式篇2.3.1 分式的概念及理解
  49. 分式篇2.3.1 分式及其性质 约分通分的 概念
  50. 分式篇2.3.1 分式概念及其分式性质母题＋例题讲解
  51. 分式篇2.3.2分式运算（分式的乘除及乘方）
  52. 分式篇2.3.2 分式的运算（分式的加减法则＋例题）
  53. 分式篇2.3.2 分式的混合运算（习题 零指数和负指数运算）
  54. 分式篇2.3.3 分式方程（概念及其解法拔高）
  55. 分式篇2.3.3 分式方程（分是方程的增根及其应用题）
  56. 概率概率
  57. 概率数据收集及表示
  58. 函数19.1.0二次函数（函数复习及二次函数初步认识）
  59. 函数19.2.0二次函数（特殊二次函数作图及性质知识点）
  60. 函数19.2.1二次函数（特殊二次函数作图及性质例题讲解）
  61. 函数19.3.0二次函数顶点式（二次函数顶点式作图及性质）
  62. 函数19.3.1二次函数顶点式（二次函数顶点式作图及性质例题）
  63. 函数19.4.0二次函数一般式（二次函数一般式五点作图法及性质）
  64. 函数19.4.1二次函数一般式（二次函数一般式五点作图法及性质例题）
  65. 函数19.5.0待定系数求二次函数解析式（二次函数交点式及待定系数求函数解析式）
  66. 函数19.6.0二次函数与一元二次方程（二次函数与一元二次方程例题）
  67. 函数19.7.0二次函数与实际问题（列二次函数解应用题及建立二次函数模型一）
  68. 函数19.7.1二次函数与实际问题（列二次函数解应用题及建立二次函数模型二）
  69. 函数19.8.0二次函数全章复习与巩固一（二次函数解析式）
  70. 函数19.8.1二次函数全章复习与巩固二（根据图像性质判断代数式符号与数形结合问题）
  71. 函数19.8.2二次函数全章复习与巩固三（函数与方程、分类讨论、动点问题）
  72. 函数18.1.0函数与函数图像（函数概念及函数定义域）
  73. 函数18.1.1函数与函数图像（函数表达形式及函数图像）
  74. 函数18.2.0一次函数（正比例函数与一次函数图像性质）
  75. 函数18.2.1一次函数（待定系数求一次函数解析式+铅锤高求三角形面积）
  76. 函数18.2.2一次函数（一次函数之分段函数及与方程（不等式）的应用）
  77. 函数18.2.3一次函数（一次函数习题讲解）
  78. 函数18.3.0反比例函数（反比例函数概念及性质）
  79. 函数18.3.1反比例函数（反比例函数图像性质综合例题）
  80. 函数18.3.2反比例函数（反比例函数习题讲解）
  81. 函数18.4.0一次函数应用一（实际问题及方案问题）
  82. 函数18.4.1一次函数应用二（实际问题及方案问题）
  83. 函数18.4.2实际问题与反比例函数（实际问题及方案问题）
  84. 函数18.5.0函数及其图象全章复习一（函数及平面直角坐标系）
  85. 函数18.5.1函数及其图象全章复习二（一次函数复习总结）
  86. 函数18.5.2函数及其图象全章复习三（反比例函数及实践探索复习总结）
  87. 几何图形初步认识5.1.0 几何图形初步（图形与展开图、三视图）
  88. 几何图形初步认识5.2.0 几何图形初步一（点线面体）
  89. 几何图形初步认识5.2.1 几何图形初步二（点线面体）
  90. 几何图形初步认识5.2.2 几何图形初步（角的基础知识）
  91. 平面直角坐标系7.1.0平面直角坐标系（平面直角坐标系概念和点的坐标性质、两点间坐标公式）
  92. 平面直角坐标系7.1.1平面直角坐标系（例题讲解一）
  93. 平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系（坐标与图形例题讲解二）
  94. 平面直角坐标系7.1.3平面直角坐标系（坐标点的规律探索例题讲解三）
  95. 平行四边形17.1.0平行四边形及其性质一（母体讲解）
  96. 平行四边形17.1.1平行四边形及其性质二（拓展例题讲解）
  97. 平行四边形17.2.0平行四边形的判定定理判定题讲解一）
  98. 平行四边形17.2.1平行四边形的判定定理（拓展例题讲解二）
  99. 平行四边形17.3.0矩形（矩形及矩形性质）
  100. 平行四边形17.3.1矩形（矩形的判定及直角三角形斜边中线性质和例题）
  101. 平行四边形17.4.0菱形（菱形及菱 形性质）
  102. 平行四边形17.4.1菱形（菱形判定及综合应用）
  103. 平行四边形17.5.0三角形中位线（中位线定理及例题）
  104. 平行四边形17.5.1三角形中位线（中位线定理及中点四边形例题）
  105. 平行四边形17.6.0正方形（正方形及其性质）
  106. 平行四边形17.6.1正方形（正方形及其判定例题归纳总结方法）
  107. 平行四边形17.6.2正方形（正方形综合 线段和差倍分辅助线方法总结）
  108. 平行四边形17.7.1四边形全章总结及典型例题巩固（平行四边形方法总结）
  109. 平行四边形17.7.2四边形全章总结及典型例题巩固（矩形方法总结）
  110. 平行四边形17.7.3四边形全章总结及典型例题巩固（菱形方法总结）
  111. 平行四边形17.7.4四边形全章总结及典型例题巩固（菱正方形形方法总结）
  112. 全等三角形与勾股定理10.1.0全等三角形（全等形及全等三角形相关概念及性质）
  113. 全等三角形与勾股定理10.1.1全等三角形（全等三角形判定方法1SAS）
  114. 全等三角形与勾股定理10.1.2全等三角形（全等三角形判定方法2ASA）
  115. 全等三角形与勾股定理10.1.3全等三角形（全等三角形判定方法3AAS及一线三等角例题）
  116. 全等三角形与勾股定理10.1.3全等三角形（全等三角形判定方法4SSS及全等性质和判定综合应用）
  117. 全等三角形与勾股定理10.1.3全等三角形（全等三角形动点动线和判定的实际应用）
  118. 全等三角形与勾股定理10.1.4全等三角形（全等三角形四大模型：平移、翻折、手拉手、三垂直）
  119. 全等三角形与勾股定理10.1.5全等三角形（直角三角形判定方法HL）
  120. 全等三角形与勾股定理12.1.0逆命题及逆定理（互逆命题及互逆定理、线段垂直平分线性质定理及逆定理例题）
  121. 全等三角形与勾股定理12.1.1逆命题及逆定理（角平分线定理及逆定理例题）
  122. 全等三角形与勾股定理16.1.0勾股定理（勾股定理概念及证明、应用、利用勾股定理解决实际问题和求最短路径）
  123. 全等三角形与勾股定理16.1.0勾股定理（勾股逆定理概念及证明、应用、直角三角形判定及反证法一）
  124. 全等三角形与勾股定理16.1.1勾股定理（勾股逆定理应用、直角三角形判定及反证法二）
  125. 全等三角形与勾股定理16.2.0勾股定理归纳总结一（勾股定理及逆定理典型例题及综合应用）
  126. 全等三角形与勾股定理16.2.1勾股定理归纳总结二（勾股定理及逆定理典型例题及综合应用、半角模型）
  127. 锐角三角函数20.1.0直角三角形（性质1、2）
  128. 锐角三角函数20.1.1直角三角形（性质及判定）
  129. 锐角三角函数21.1.0 锐角三角函数 （知识点讲解）
  130. 锐角三角函数21.1.1 锐角三角函数 （母体讲解）
  131. 锐角三角函数21.2.0解直角三角形（解直角三角形及在实际生活中的应用）
  132. 锐角三角函数21.3.0解直角三角形归纳总结（锐角三角函数及特殊角的三角函数值）
  133. 锐角三角函数21.3.1解直角三角形归纳总结（锐角三角函数实际应用及解直角三角形）
  134. 三角形与多边形5.2.1 几何图形初步二（点线面体）
  135. 三角形与多边形5.2.2 几何图形初步（角的基础知识）
  136. 三角形与多边形6.2.0 命题、定理、证明（九大公理及证明规范格式）
  137. 三角形与多边形8.1.0三角形（三角形三边关系和三条重要线段讲解及例题）
  138. 三角形与多边形8.1.1三角形（三角形三角形内角和定理及其推论及例题一）
  139. 三角形与多边形8.1.3三角形（三角形三角形内角和定理及其推论及例题二）
  140. 三角形与多边形9.1.0多边形（多边形形内角和定理及其推论及例性质）
  141. 三角形与多边形9.1.1多变形（正多边形铺设地面 平面镶嵌问题及拓展）
  142. 实数与二次根式1.2.1实数（平方根和算数平方根）
  143. 实数与二次根式1.2.1实数（立方根和小数点移动规律）
  144. 实数与二次根式1.2.实数（平方根和立方根的求法）
  145. 实数与二次根式1.2.1 实数（平方根立方根性质母题例题 9个类型）
  146. 实数与二次根式1.2.1 实数（平方根非负性应用习题及其他练习）
  147. 实数与二次根式1.2.2实数（无理数及实数分类）
  148. 实数与二次根式1.2.2实数（习题演练）
  149. 实数与二次根式2.4.1 二次根式（相关概念及有意义）
  150. 实数与二次根式2.4.1 二次根式（二次根式性质及母题讲解）
  151. 实数与二次根式2.4.2 二次根式运算（乘除及母题＋拓展讲解）
  152. 实数与二次根式2.4.2 二次根式的运算（加减 分母有理化及例题讲解）
  153. 相交线与平行线6.1.0 相交线与平行线（邻补角和对顶角）
  154. 相交线与平行线6.1.1 相交线与平行线（垂线）
  155. 相交线与平行线6.1.2 相交线与平行线（同位角、内错角、同旁内角的认识）
  156. 相交线与平行线6.1.3 相交线与平行线（平行线及其判定）
  157. 相交线与平行线6.1.4 相交线与平行线（平行线的性质）
  158. 相似三角形22.1.0相似三角形（比例线段及黄金分割）
  159. 相似三角形22.1.1相似三角形（平行线分线段成比例及相似多边形 ）
  160. 相似三角形22.2.0相似三角形（相似三角形的判定方法推导 ）
  161. 相似三角形22.2.1相似三角形（相似三角形的判定例题一 ）
  162. 相似三角形22.2.3相似三角形（相似三角形的判定例题二 ）
  163. 相似三角形22.3.0相似三角形（相似三角形的性质）
  164. 相似三角形22.3.1相似三角形（相似三角形的性质的应用）
  165. 相似三角形22.4.0相似三角形（图形的位似）
  166. 相似三角形22.5.0相似三角形（全章复习巩固）
  167. 旋转与中心对称14.1.0平移与旋转（母题及拓展）
  168. 旋转与中心对称15.1.0中心对称（母题及拓展）
  169. 有理数专题1.1.0有理数相关概念（正数和负数）
  170. 有理数专题1.1.1有理数分类
  171. 有理数专题1.1.1数轴
  172. 有理数专题1.1.1相反数（定义）
  173. 有理数专题1.1.1相反数（多重符号的化简）
  174. 有理数专题1.1.1 相反数（利用数轴比较大小）
  175. 有理数专题1.1.1绝对值（定义，性质）
  176. 有理数专题1.1.1绝对值化简专题技巧
  177. 有理数专题1.1.1绝对值化简真题演练（一有范围）
  178. 有理数专题1.1.1绝对值化简真题演练（一有范围）(1)
  179. 有理数专题1.1.1绝对值化简真题演练（二无范围讨论） (2)
  180. 有理数专题1.1.1复杂绝对值的化简（零点分段法）
  181. 有理数专题数轴动点专题一（5个知识点梳理）
  182. 有理数专题数轴动点专题二（行程问题）
  183. 有理数专题数轴动点专题三（中点问题）
  184. 有理数专题数轴动点专题四（线段和倍差关系）
  185. 有理数专题数轴动点专题五（最值问题呵呵绝对值几何意义的应用）
  186. 有理数专题1.1.1有理数比较大小
  187. 有理数专题1.1.2有理数运算（加法、减法法则）
  188. 有理数专题1.1.2 有理数运法则算（乘法 除法 乘方）
  189. 有理数专题1.1.2有理数运算（加、减、乘、除、乘方母题讲解训练）
  190. 有理数专题1.1.2有理数运算（混合运算母题讲解）
  191. 有理数专题1.1.2有理数运算（特殊方法 错项 相消法）
  192. 有理数专题1.1.2有理数运算（科学计数法）
  193. 圆23.1.0圆（圆的对称性 圆的基本要素、垂径定理知识点讲解）
  194. 圆23.1.1圆（圆的对称性 垂径定理母题及例题讲解）
  195. 圆23.1.2圆（圆周角及圆内接四边形、四点共圆讲解）
  196. 圆23.2.0圆（点圆，线圆位置关系知识点讲解）
  197. 圆23.2.1圆（直线与圆位置关系例题讲解）
  198. 圆23.2.2圆（圆与圆位置关系例题讲解）
  199. 圆23.3.0圆（切线长定理 弦切角定理 切割线 割线定理 拓展）
  200. 圆23.3.1圆（切线长定理 弦切角定理 切割线 割线定理 例题讲解）
  201. 圆23.4.0圆（ 弧长 扇形 圆锥的侧面展开图）
  202. 圆23.5.0圆（ 正多边形和圆）
  203. 圆23.6.0圆（圆全章复习巩固一）
  204. 圆23.6.1圆（圆全章复习巩固二）
  205. 圆23.6.2圆（圆全章复习巩固三）
  206. 整式乘除与因式分解2.2.1 幂的运算（同底数幂的乘法）
  207. 整式乘除与因式分解2.2.1幂的运算（幂的乘方运算）
  208. 整式乘除与因式分解2.2.1幂的运算（积的乘方运算）
  209. 整式乘除与因式分解2.2.1幂的运算（同底数幂的除法）
  210. 整式乘除与因式分解2.2.1 幂的运算（习题演练 常规加幂的大小比较方法总结）
  211. 整式乘除与因式分解2.2.1 幂的运算（拓展习题 关于1的他讨论 思维训练题）
  212. 整式乘除与因式分解2.2.2 整式的乘法（单项式乘单项式 单项式乘多项式）
  213. 整式乘除与因式分解2.2.2 整式的乘法（多项式乘多项式）
  214. 整式乘除与因式分解2.2.2 乘法公式（平方差公式及其变形公式）
  215. 整式乘除与因式分解2.2.2乘法公式（完全平方公式及其推导公式的应用求值） (2)
  216. 整式乘除与因式分解2.2.3 整式的除法（应用习题）
  217. 整式乘除与因式分解2.2.4 因式分解（定义及区分）
  218. 整式乘除与因式分解2.2.4 因式分解（提公因式法）8道母题＋3道拓展例题
  219. 整式乘除与因式分解2.2.4因式分解（平方差公式）9道例题
  220. 整式乘除与因式分解2.2.4 因式分解（完全平方公式法）母题加例题
  221. 整式乘除与因式分解2.2.4因式分解（特殊因式分解方法 分组法 十字相乘法 添项法 配方法 换元法）
  222. 整式乘除与因式分解2.2 整式乘除全章考点例题
  223. 轴对称和等腰三角形11.1.0轴对称（概念性质及作图及相关例题）
  224. 轴对称和等腰三角形11.2.0轴对称（将军饮马专题一）
  225. 轴对称和等腰三角形11.2.1轴对称（将军饮马专题二一定两动和两定一动例题讲解）
  226. 轴对称和等腰三角形11.2.1轴对称（将军饮马专题三线段差最大值及动线段最值例题讲解）
  227. 轴对称和等腰三角形12.1.0逆命题及逆定理（互逆命题及互逆定理、线段垂直平分线性质定理及逆定理例题）
  228. 轴对称和等腰三角形12.1.1逆命题及逆定理（角平分线定理及逆定理例题）
  229. 轴对称和等腰三角形13.1.0等腰三角形性质定理（等腰三角形中分类讨论题型及综合性质的应用一、归纳总结）
  230. 轴对称和等腰三角形13.1.1等腰三角形性质定理（等腰三角形中分类讨论题型及综合性质的应用二）
  231. 轴对称和等腰三角形13.2.0等腰三角形判定定理（等腰三角形判定母题及拓展：知二推一）
  232. 轴对称和等腰三角形13.2.0等腰三角形判定定理（等边三角形判定母题及拓展）

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